Cho hàm số `f(x)` có đạo hàm tại mọi điểm trên `RR`. Biết `f'(x)=3x^2+8x+4` và `f(2)=32`. Tìm `f(x)`.

2 bình luận về “Cho hàm số `f(x)` có đạo hàm tại mọi điểm trên `RR`. Biết `f'(x)=3x^2+8x+4` và `f(2)=32`. Tìm `f(x)`.”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    f(x)= X³+4.x²+4.x

   Trả lời
2. Ta có thể thấy đạo hàm $f$ là hàm bậc 2  với tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $f$ phải là hàm bậc 3 (do tính giảm bậc của việc tính đạo hàm)

   Do vậy $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,a\ne 0$

   => $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$

   mà $f^{\prime }(x)=3x^2+8x+4$

   Nên $3a=3,2b=8,c=4$

   $=>a=1,b=4,c=4$

   Vậy $f(x)=x^3+4x^2+4x+d$

   Ta có: $f(2)=2^3+{4.2}^2+4.2+d<=>32=32+d=>d=0$

   Vậy $f(x)=x^3+4x^2+4x$

   Trả lời