Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD=a Gọi O là giao điểm AC và BD. Gọi M và N lần lượt

1 bình luận về “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD=a Gọi O là giao điểm AC và BD. Gọi M và N lần lượt”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔSAD có: SA=SD=AD=a

   => ΔSAD đều => \hat{SAD}=60^0

   ABCD là hình vuông => $BC//AD$

   => (SA;BC)=(SA;AD)=\hat{SAD}=60^0

   b) ABCD là hình vuông => O là trung điểm của AC và BD

   Xét ΔSAC có: SA=SC

   => ΔSAC cân tại S

   lại có SO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AC)

   => SO là đường cao => SO⊥AC

   Xét ΔSBD có: SB=SD

   => ΔSBD cân tại S

   lại có SO là đường trung tuyến (O là trung điểm của BD)

   => SO là đường cao => SO⊥BD

   Vì SO⊥AC; SO⊥BD => SO⊥(ABCD)

   c) Gọi H là trung điểm của SO; K là trung điểm của DO

   => MH là đường trung bình của ΔSAO

         NK là đường trung bình của ΔDCO

   => $MH//AO; NK//CO$ => $MH//AC//NK$

   AC⊥SO; AC⊥BD => AC⊥(SBD)

   => MH⊥(SBC) ; NK⊥(SBD)

   => H là hình chiếu của M trên (SBD); K là hình chiếu của N trên (SBD)

   => (MN; (SBD)) = (MN; HK)

   Gọi I là giao điểm của MN và HK

   => (MN; HK)=\hat{MIH}

   ΔBAC  vuông tại B => AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2

   => AC=a\sqrt{2} => OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}

   ABCD là hình vuông => OC=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}

   MH là đường trung bình của ΔSAO

   => MH=1/2 OA = 1/2 . \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}

   NK là đường trung bình của ΔODC

   => NK=1/2 OD = 1/2 . \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{4}

   Xét tứ giác MHNK có: $MH//NK; MH=NK$

   => MHNK là hình bình hành

   => I là trung điểm của HK

   => IH=1/2 HK

   Xét ΔSDO có:

   H là trung điểm của SO; K là trung điểm của DO

   => HK là đường trung bình

   =>  HK=1/2 SD = 1/2 a = a/2

   => IH=1/2 HK = 1/2 . a/2  = a/4

   ΔMHI vuông tại H có:

   MI^2=MH^2+IH^2= (\frac{a\sqrt{2}}{4})^2 + (a/4)^2

   =>  MI = \frac{a\sqrt{3}}{4}

   cosin\hat{MIH}=\frac{IH}{MI}=a/4 : \frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{3}

   

   Trả lời