Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a3 vuông góc với đáy. Tính góc
a) SB và AC b) SC và AB

Question

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a3  vuông góc với đáy. Tính góc a) SB và AC  b) SC và AB

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Vẽ hbh $ ABEC ⇒ BE//AC ⇒ (SB;AC) = SBE$

$ CE//AB ⇒ (SC;AB) = SCE$

Dễ tính ra: $ SB = 2a; BE = a\sqrt{2}; SC = a\sqrt{5}; CE = a$

$ AE² = AD² + DE² = 5a² ⇒ SE² = SA² + AE² = 8a²$

Áp dụng định lý cosin trong các $ΔSBE; ΔSCE$ có

$ cos(SBE) = \dfrac{SB² + BE² – SE²}{2SB.BE}$

$ = \dfrac{4a² + 2a² – 8a²}{2.2a.a\sqrt{2}} = – \dfrac{\sqrt{2}}{4} ≈ 111^{0}$

$ ⇒ (SB; AC) = SBE = arccos(- \dfrac{\sqrt{2}}{4})$

$ cos(SCE) = \dfrac{SC² + CE² – SE²}{2SC.CE}$

$ = \dfrac{5a² + a² – 8a²}{2.a\sqrt{5}.a} = – \dfrac{\sqrt{5}}{5}$

$ ⇒ (SC; AB) = SBE = arccos(- \dfrac{\sqrt{5}}{5}) ≈ 117^{0}$

cho-hinh-chop-s-abcd-day-abcd-la-hinh-vuong-canh-a-sa-a3-vuong-goc-voi-day-tinh-goc-a-sb-va-ac-b