Cho tập 0,1,2,3,4,5,6. Từ các phần tử của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi 1 khác nhau là số lẻ và có

2 bình luận về “Cho tập 0,1,2,3,4,5,6. Từ các phần tử của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi 1 khác nhau là số lẻ và có”

1. Vừa giải vừa giải thích: 

   Đây là bài toán liên quan đến hoán vị và tổ hợp, để giải quyết bài toán này cần sử dụng công thức hoán vị và tổ hợp.

    Đầu tiên, chọn hai chữ số 2 và 4 đứng cạnh nhau và lập nên một số tự nhiên chẵn gồm các chữ số còn lại. Có hai trường hợp cho việc sắp xếp các chữ số còn lại để thành số chẵn đó là: 246013 và 460132.

    Sau đó, ta sẽ chèn các số tự nhiên lẻ vào giữa hai số 2 và 4 vừa được lập nên. Có 4 số lẻ là 1, 3, 5 và 6 có thể chèn vào giữa hai số 2 và 4. Dựa trên công thức hoán vị và tổ hợp, ta có thể tính được số cách chèn các số lẻ này vào, tạo nên số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi 1 khác nhau và có hai chữ số 2 và 4 luôn đứng cạnh nhau.

    Số lượng số tự nhiên lẻ có các điều kiện trên là:

    Với trường hợp sắp xếp các chữ số còn lại ở trên là 246013, có 4 cách chèn các số lẻ vào giữa 2 và 4. Vì số 2 và 4 có thể hoán vị cho nhau nên số lượng số tự nhiên lẻ đạt được là: 4 xx 4! xx 2! = 192.

    Tương tự, với trường hợp sắp xếp các chữ số còn lại ở trên là 460132, nối tiếp với 4 cách chèn các số lẻ vào giữa 2 và 4, ta được số lượng số tự nhiên lẻ đạt được là: 4 xx 4! xx 2! = 192.

   Vậy tổng số lượng số tự nhiên lẻ đạt được theo các điều kiện là: 192 + 192 = 384.

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Số phần tử của tập $A$ là $n(A) = 6.A_6^5$

   Để thỏa đề bài ta ghép $2$ số 2 và 4 lại thành 1 cụm M. Có 2! cách xếp

   Để số đó là số lẻ thì số cuối phải thuộc tập {1;3;5} => số cuối có 3 cách chọn

   Do bắt buộc phải có M nên ta coi các số cần tìm có 5 chữ số trong đó có M

   <Sơ đồ \text{ _ _ _ _ _ }>

   Chọn 1 vị trí để xếp M có C_4^1(cách)

   Chọn 3 số trong 4 số còn lại và xếp vào 3 vị trí còn lại có A_4^3(cách)

   Cố định số đầu là số 0. 

   => Số cách xếp : C_4^1.A_4^3

   <Sơ đồ \text{ 0 _ _ _ _ } >

   Số cách chọn 1 vị trí cho M là C_3^1(cách)

   Chọn 2 số trong 3 số còn lại và xếp vào 2 vị trí còn lại có A_3^2(cách)

   => Số cách xếp : C_3^1.A_3^2

   Có tất cả số cách xếp thỏa mãn là: C_4^1.A_4^3 – C_3^1.A_3^2

   Vậy số số thỏa mãn đề cần tìm là: 2! . C_3^1 . (C_4^1.A_4^3 – C_3^1.A_3^2) = 486(số)

   P/s : Cái phần < _ > mình ghi đó cho bạn dễ hiểu thôi chứ đừng ghi vào bài

   Trả lời