Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=4MD(vecto) và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB=4NC(vecto). Chứng minh

1 bình luận về “Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=4MD(vecto) và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB=4NC(vecto). Chứng minh”

1. Ta có AM = 4MD và NB = 4NC. Khi đó ta có:
   AM + MB = AB và NC + NB = BC
   Do đó:
   AB – CD = (AM + MB) – (DN + NC) = (AM – DN) + (MB – NC) = (4MD – 4NC) + (MB – NC) = 4(DM – NC) + (MB – ND)
   Vì MB = AB – AM và ND = CD – DN nên:
   MB – ND = (AB – AM) – (CD – DN) = AB + DN – CD – AM = AD – BC – AM – DN = -MN (do AM = 4MD và ND = 4NC)
   Suy ra: AB – CD = -MN. Vậy ta có ba vectơ AB, CD và MN đồng phẳng.

   Trả lời