Chứng minh pt : $x^4 + 2x^3 – (m^2 +3)x-1$ luôn có nghiệm với mọi $m$

1 bình luận về “Chứng minh pt : $x^4 + 2x^3 – (m^2 +3)x-1$ luôn có nghiệm với mọi $m$”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   $x^4 + 2x^3 – (m^2 +3)x-1=0(*)\\ f(x)=x^4 + 2x^3 – (m^2 +3)x-1\\ f(0)=-1\\ f(-1)=1-2 + (m^2 +3)-1=  m^2+1 >0 \ \forall \ m$

   $f(x)$ liên tục trên $[-1;0]$ và $f(-1).f(0) <0$

   $\Rightarrow$ Tồn tại ít nhất một giá trị $x_0 \in (-1;0)$ là nghiệm của $f(x)$

   $\Rightarrow$ Phương trình $(*)$ luôn có nghiệm.

   Trả lời