có bao nhiêu cách chia 7 quả bóng khác nhau về kích thước và màu sắc vào các hộp A,B,C sao cho hộp A chứa không quá 4 quả bón

1 bình luận về “có bao nhiêu cách chia 7 quả bóng khác nhau về kích thước và màu sắc vào các hộp A,B,C sao cho hộp A chứa không quá 4 quả bón”

1. Giải đáp: $9$ cách  

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi $a, b, c$ lần lượt là số quả bóng ở hộp $A,B,C , (a,b,c\in N^*)$

   $\to a+b+c=7$

   Theo bài ta có $c=1$ hoặc $c=2$

   Trường hợp $1: c=1$

   $\to a+b+1=7$

   $\to a+b=6$

   $\to b\le 6$

   Do $B$ có ít nhất $2$ quả bóng

   $\to b\ge 2$

   $\to 2\le b\le 6$

   $\to b\in\{2,3,4,5,6\}$

   $\to a\in\{4, 3, 2, 1, 0\}$ thỏa mãn hộp $A$ chứa không quá $4$ quả bóng

   $\to (a,b,c)\in\{(4, 2, 1), (3, 3, 1), (2, 4, 1), (1, 5, 1), (0, 6, 1)\}$

   $\to$Trường hợp $1$ có $5$ cách chia bóng

   Trường hợp $2: c=2$

   $\to a+b+2=7$

   $\to a+b=5$

   $\to b\le 5$

   Mà $b\ge 2$

   $\to b\in\{2,3,4,5\}$

   $\to a\in\{3,2,1,0\}$

   $\to (a,b,c)\in\{(3,2,2), (2, 3, 2), (1, 4, 2), (0,5,2)\}$

   $\to$Có $4$ cách chia bóng

   Như vậy cả hai trường hợp có tất cả $4+5=9$ cách chia bóng

   Trả lời