Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời hai chữ số 4,5 và hai chữ số đó không kề nhau

1 bình luận về “Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời hai chữ số 4,5 và hai chữ số đó không kề nhau”

1. Gọi số cần tìm là \overline{abcdef}

   Xếp ngẫu nhiên hai chữ số 4 và 5:

   +)a tùy ý

   Chọn 2 vị trí trong 6 vị trí và sắp xếp chữ số 4 và 5 có A_6^2 cách

   Còn 8 chữ số xếp vào 4 vị trí có A_8^4 cách

   +)a=0

   Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí và sắp sếp chữ số 4 và 5 có A_5^2 cách

   Còn 7 chữ số xếp vào 3 vị trí có A_7^3 cách

   => có A_6^2.A_8^4-A_5^2.A_7^3=46200 số

   Số chữ số có mặt 4,5 cạnh nhau:

   +)a tùy ý:

   Xếp 4,5 đứng cạnh nhau có 5.2! cách

   Còn 8 chữ số xếp vào 4 vị trí có A_8^4 cách

   +)a=0

   Xếp chữ số 4,5 đứng cạnh nhau có 4.2! cách

   Còn 7 chữ số xếp vào 3 vị trí có A_7^3 cách

   =>có 5.2!.A_8^4-4.2!.A_7^3=15120 số

   Vậy tổng có 46200-15120=31080 số.  

    

   Trả lời