Giải phương trình: 4(sin^4x + cos^4x) + sin4x -2= 0

1 bình luận về “Giải phương trình: 4(sin^4x + cos^4x) + sin4x -2= 0”

1. Giải đáp:

    S={-π/8+{kπ}/2;π/4+{kπ}/2|k\in ZZ}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Công thức:

   sin2x=2sinx cos x

   cos2a=1-2sin^2 a

   sin(a+b)=sinacosb+cosasin b

   ___________________

   \qquad 4(sin^4x + cos^4x) + sin4x -2= 0

   <=>4.[(sin^2 x)^2+2sin^2 x .cos^2 x+(cos^2 x)^2-2sin^2 x .cos^2 x]+sin4x-2=0

   <=>4.[(sin^2 x+cos^2 x)^2-1/ 2 . (2sin x cosx)^2]+sin4x-2=0

   <=>4.(1^2-1/ 2 sin^2 2x)+sin4x-2=0

   <=> 4-2sin^2 2x+sin4x-2=0

   <=> 1-2sin^2 2x +sin 4x+1=0

   <=> cos4x+sin 4x+1=0

   <=> sin 4x . \sqrt{2}/2 +cos 4x .  \sqrt{2}/2 +\sqrt{2}/2=0

   <=>sin4x . cos\ π/4 +cos4x . sin\ π/4=-\sqrt{2}/2

   <=> sin(4x+π/4)=sin(-π/4)

   <=>$[\begin{array}{l}4x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k2\pi \\ 4x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=\pi -(-{\displaystyle \frac{\pi }{4}})+k2\pi \end{array}$ (k\in ZZ)

   <=>$[\begin{array}{l}4x=-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k2\pi \\ 4x=\pi +k2\pi \end{array}$ (k\in ZZ)

   <=>$[\begin{array}{l}x=-{\displaystyle \frac{\pi }{8}}+{\displaystyle \frac{k\pi }{2}}\\ x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+{\displaystyle \frac{k\pi }{2}}\end{array}$ (k\in ZZ)

   Vậy phương trình có tập nghiệm:

   S={-π/8+{kπ}/2;π/4+{kπ}/2|k\in ZZ}

   Trả lời