giải phương trình sau: cos 7x + cos 5x – 3 sin 2x = 1 – sin 7x . sin 5x

1 bình luận về “giải phương trình sau: cos 7x + cos 5x – 3 sin 2x = 1 – sin 7x . sin 5x”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:cos7x.cos5x – \sqrt{3}sin2x = 1 – sin7x.sin5x

   \iff cos7x.cos5x + sin7x.sin5x – \sqrt{3}sin2x = 1

   \iff cos(7x  – 5x) – \sqrt{3}sin2x = 1

   \iff cos2x – sqrt{3}sin2x = 1

   \iff cos(2x + \pi/3) = cos\frac{\pi}{3}

   \iff $[\begin{array}{c}2x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+2k\pi \\ 2x+{\displaystyle \frac{\pi }{3}}=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+2k\pi \end{array}$

   \iff $[\begin{array}{c}2x=2k\pi \\ 2x=-{\displaystyle \frac{2\pi }{3}}+2k\pi \end{array}$
   \iff $[\begin{array}{c}x=k\pi \\ x=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k\pi \end{array}$
   Vậy:S = {k\pi ; -\frac{\pi}{3} + k\pi | k \in ZZ}

   Trả lời