Giúp em câu này với các chuyên gia đáng yêu dễ thương Tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn (-pi/2, pi/2) $2sinx+mcosx=1

1 bình luận về “Giúp em câu này với các chuyên gia đáng yêu dễ thương Tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn (-pi/2, pi/2) $2sinx+mcosx=1”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Do x \in (-\pi/2;\pi/2) \to cosx > 0 \to cosx + 1 > 0

   Ta có:2sinx + mcosx = 1 –  m

   \iff mcosx + m = 1 – 2sinx

   \iff m(cosx + 1) = 1 – 2sinx

   \iff m = \frac{1 – 2sinx}{1 + cosx}

   \iff m = \frac{1 – 4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2cos^2 \frac{x}{2}}

   \iff m = \frac{1}{2} . \frac{1}{cos^2 \frac{x}{2}} – \frac{2sin\frac{x}{2}}{cos \frac{x}{2}}

   \iff m = 1/2(tan^2 \frac{x}{2} + 1) – 2tan \frac{x}{2}

   \iff m = 1/2tan^2 \frac{x}{2} – 2tan \frac{x}{2} + 1/2

   \iff 2m = tan^2 \frac{x}{2} – 4tan \frac{x}{2} + 1

   \iff 2m  = (tan \frac{x}{2} – 2)^2 – 3

   Mà x \in (-\pi/2 ; \pi/2) \to x/2 \in (-\pi/4 ; \pi/4)

   \to -1 < tan \frac{x}{2} < 1

   \to -3 < tan \frac{x}{2} – 2 < -1

   \to 1 < (tan \frac{x}{2} – 2)^2 < 9

   \to -2 < (tan \frac{x}{2} – 2)^2 – 3 < 6

   \to -2 < 2m < 6

   \to -1 < m < 3

   Vậy với m \in (-1 ; 3) thì phương trình có nghiệm thỏa yêu cầu đề bài.

   Trả lời