`\lim_{x \to 7} (x^2-bx+c)/(x-7)` `=7` Tính `b+c`

2 bình luận về “`\lim_{x \to 7} (x^2-bx+c)/(x-7)` `=7` Tính `b+c`”

1. Giải đáp:

   b + c = 7.

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\lim_{x \to 7} $ $\frac{x^{2} – bx + c }{x – 7}$ = 7.

   Vì giới hạn đã cho là giới hạn hữu hạn.

   ⇒49 – 7b + c = 0.

   ⇒c = 7b – 49.

   $\lim_{x \to 7} $ $\frac{x^{2} – bx + c }{x – 7}$ = 7.

   ⇔$\lim_{x \to 7} $ $\frac{x^{2} – bx + 7b – 49 }{x – 7}$ = 7.

   ⇔$\lim_{x \to 7} $ $\frac{x^{2} – 7^{2} + 7b – bx }{x – 7}$ = 7.

   ⇔$\lim_{x \to 7} $ $\frac{(x – 7).(x + 7) + (x – 7).(-b) }{x – 7}$ = 7.

   ⇔$\lim_{x \to 7} $ $\frac{(x – 7).(x + 7 – b) }{x – 7}$ = 7.

   ⇔$\lim_{x \to 7} (x + 7 – b)$ = 7.

   ⇔7 + 7 – b = 7.

   ⇔14 – b = 7.

   ⇔b = 7.

   c = 7b – 49

   ⇒c = 7.7 – 49

   ⇒c = 0.

   → b + c = 7 + 0

   → b + c = 7.

   Vậy b + c = 7.

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Để tồn tại giới hạn thì tử phải có nhân tử x-7 

   Khi đó : x^2 – bx + c = (x-7)(x-a) với a là 1 nghiệm của pt x^2 – bx + c = 0

   Ta có:

   lim_{x->7} \frac{x^2 – bx + c}{x-7} = 7

   => lim_{x->7} \frac{(x-7)(x-a)}{x-7} = 7

   => lim_{x->7} x-a  = 7

   => 7-a=7

   =>a=0

   Vậy x^2 – bx + c = x(x-7) = x^2-7x hay b = 7 và c=0

   => b + c = 7

   Trả lời