cho x,y là hai số thực thoả mãn x²+y²=1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=5x²-3y²-8xy-1

1 bình luận về “cho x,y là hai số thực thoả mãn x²+y²=1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=5x²-3y²-8xy-1”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt $x=cost;y=sint(-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}=<t=<{\displaystyle \frac{\pi }{2}})(1)$

   $=>P=5x^2–3y^2–8xy–(x^2+y^2)$

   $=4(x^2–y^2)–8sintcost$

   $=4(co{s}^{2}t–si{n}^{2}t)–4.2sintcost$

   $=4cos2t–4sin2t=4(cos2t–sin2t)$

   $=4\sqrt{2}cos(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})=<4\sqrt{2}$ 

   $=>MaxP=4\sqrt{2}<=>cos(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{4}})=1$

   $<=>2t+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=0;\pi$

   Cậu tự tính ra $t$ thay vào $(1)$ tìm $x;y$ nếu cần

    

   Trả lời