Giải: cosx(2cosx+2sinx-3) = sinx-1

1 bình luận về “Giải: cosx(2cosx+2sinx-3) = sinx-1”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:cosx(2cosx + 2sinx – 3) = sinx – 1

   \iff 2cos^2x + 2sinxcosx – 3cosx – sinx – 1 = 0

   \iff (2cos^2x – 3cosx – 1) + (2sinxcosx – sinx) = 0

   \iff (cosx – 1)(2cosx – 1) + sinx(2cosx – 1) = 0

   \iff (2cosx – 1)(sinx + cosx -1) = 0

   \iff $\left[\begin{matrix} 2cosx -1 = 0\\ sinx + cosx – 1 = 0\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} cosx  = \dfrac{1}{2}\\ \sqrt{2}sin(x + \dfrac{\pi}{4})  = 1\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} cosx  = \dfrac{1}{2}\\ sin(x + \dfrac{\pi}{4})  = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} x  = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\\ x + \dfrac{\pi}{4}  = \dfrac{\pi}{4}+2k\pi \\x + \dfrac{\pi}{4}  =\pi- \dfrac{\pi}{4}+2k\pi \end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} x  = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\\ x   = 2k\pi \\x   = \dfrac{\pi}{2}+2k\pi \end{matrix}\right.$(k \in ZZ)

   Vậy tập nghiệm của phương trình là:

   S = {\pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi ; 2k\pi ; \frac{\pi}{2}+2k\pi | k \in ZZ}

   Trả lời