Giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx 2sinx-2cosx=2

2 bình luận về “Giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx 2sinx-2cosx=2”

1. 2sinx-2cosx=2

   Ta có: $\sqrt{a^2+b^2}$  =2\sqrt{2}

   <=>2/{2\sqrt{2}} sinx – 2/{2\sqrt{2}} cosx = 2/{2\sqrt{2}}

   <=>1/{\sqrt{2}} sinx – 1/{\sqrt{2}} cosx =1/{\sqrt{2}}

   <=>cos{\pi}/4 sinx – sin{\pi}/4 cosx = 1/{\sqrt{2}}

   <=>sin(x-{\pi}/4}=sin{\pi}/4  

   <=>$[\begin{array}{l}x-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k2\pi \\ x-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k2\pi \end{array}$ 

   <=>$[\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \end{array}$ (k∈Z)

   Vậy, họ nghiệm của phương trình là :S={x=k2\pi;\pi+k2\pi | k∈Z}

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:2sinx – 2cosx = 2

   \iff sinx – cosx = 1

   \iff \sqrt{2}sin(x – \pi/4) = 1

   \iff sin(x – \pi/4) = 1/sqrt{2}

   \iff sin(x – \pi/4) = sin\frac{\pi}{4}

   \iff $[\begin{array}{c}x-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+2k\pi \\ x-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{3\pi }{4}}+2k\pi \end{array}$

   \iff $[\begin{array}{c}x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+2k\pi \\ x=\pi +2k\pi \end{array}$(k \in ZZ)

   Vậy phương trình có tập nghiệm:S = {\frac{\pi}{2} + 2k\pi ; \pi + 2k\pi |k \in ZZ}

   Trả lời