Phương trình 8cosx=3/ sinx +1/cosx có bao nhiêu nghiệm trên [2π;4π)

1 bình luận về “Phương trình 8cosx=3/ sinx +1/cosx có bao nhiêu nghiệm trên [2π;4π)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   ĐKXĐ $ : sinxcosx \neq 0 $

   Ta có:$ \dfrac{1}{cos²x} = 1 + tan²x (1)$

   $ PT ⇔ 8sinxcosx = 3 + tanx (2)$

   $ (1).(2)$ vế – vế:

   $ 8tanx = (3 + tanx)(1 + tan²x)$

   $ ⇔ tan³x + 3tan²x – 7tanx + 3 = 0$

   $ ⇔ (tanx – 1)(tan²x + 4tanx – 3) = 9$

   PT này có 3 no pb $ \neq 0$ và vì hàm $tanx$ có

   chu kỳ $π$ nên PT đã cho có 6 no $ x ∈ [2π; 4π)$

    

   Trả lời