Phương trình 8cosx=3/ sinx +1/cosx có bao nhiêu nghiệm trên [2π;4π)

1 bình luận về “Phương trình 8cosx=3/ sinx +1/cosx có bao nhiêu nghiệm trên [2π;4π)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   ĐKXĐ $:sinxcosx\ne 0$

   Ta có:${\displaystyle \frac{1}{cos²x}}=1+tan²x(1)$

   $PT\iff 8sinxcosx=3+tanx(2)$

   $(1).(2)$ vế – vế:

   $8tanx=(3+tanx)(1+tan²x)$

   $\iff tan³x+3tan²x–7tanx+3=0$

   $\iff (tanx–1)(tan²x+4tanx–3)=9$

   PT này có 3 no pb $\ne 0$ và vì hàm $tanx$ có

   chu kỳ $\pi$ nên PT đã cho có 6 no $x\in [2\pi ;4\pi )$

    

   Trả lời