Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán sin3x + cosx = 0 với x thuộc (0; $\pi$ ) 08/02/2025 sin3x + cosx = 0 với x thuộc (0; $\pi$ )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có:cosx + sin3x = 0 \iff cosx = -sin3x \iff cosx = cos(\pi/2 + 3x) \iff $\left[\begin{matrix} x = \dfrac{\pi}{2} + 3x + k2\pi\\ x =- \dfrac{\pi}{2} – 3x + k2\pi\end{matrix}\right.$ \iff $\left[\begin{matrix} -2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\ 4x =- \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{matrix}\right.$ \iff $\left[\begin{matrix} x = -\dfrac{\pi}{4} – k\pi\\ x =- \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.$(k \in ZZ) Với x = -\frac{\pi}{4} – k\pi thì để x \in (0;\pi) thì : 0 < -\frac{\pi}{4} – k\pi < \pi \to \pi/4 < (-4k\pi)/4 < (5\pi/4) \to 1 < -4k < 5 \to k = -1 \to x = \frac{3\pi}{4} Với x = – \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} thì để x \in (0;\pi) thì : 0 < – \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2} < \pi \to \pi/8 < \frac{8k\pi}{8} < \frac{9\pi}{8} \to 1 < 8k < 9 \to k = 1 \to x = \frac{3\pi}{8} Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc (0;\pi) Trả lời
2 bình luận về “sin3x + cosx = 0 với x thuộc (0; $\pi$ )”