Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;pi)

1 bình luận về “Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;pi)”

1. sinx+cosx=1

   <=> 1/{\sqrt{2}} sinx + 1/{\sqrt{2}} cosx = 1/{\sqrt{2}}

   <=> cos \pi/4 sinx+ sin \pi/4 cosx = 1/{\sqrt{2}}

   <=>sin(x+ \pi/4) = 1/{\sqrt{2}}  

   <=>$[\begin{array}{l}x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k2\pi \\ x+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}=\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k2\pi \end{array}$ 

   <=> $[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k2\pi \end{array}$ (k∈Z)

   +) 0<k2\pi<\pi

   <=>0<k<1/2

   =>k=0

   =>x=0

   +)0<\frac{\pi}{2}+k2\pi<\pi

   <=>\frac{-\pi}{2}<k2\pi<\frac{\pi}{2}

   <=>{-1}/4<k<1/4

   =>k=0

   =>x={\pi}/2 

   Vậy, số nghiệm của phương trình là 2

   Trả lời