Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;pi)

1 bình luận về “Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0;pi)”

1. sinx+cosx=1

   <=> 1/{\sqrt{2}} sinx + 1/{\sqrt{2}} cosx = 1/{\sqrt{2}}

   <=> cos \pi/4 sinx+ sin \pi/4 cosx = 1/{\sqrt{2}}

   <=>sin(x+ \pi/4) = 1/{\sqrt{2}}  

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\) (k∈Z)

   +) 0<k2\pi<\pi

   <=>0<k<1/2

   =>k=0

   =>x=0

   +)0<\frac{\pi}{2}+k2\pi<\pi

   <=>\frac{-\pi}{2}<k2\pi<\frac{\pi}{2}

   <=>{-1}/4<k<1/4

   =>k=0

   =>x={\pi}/2 

   Vậy, số nghiệm của phương trình là 2

   Trả lời