Tìm `lim(1+5+9+….+4n-3)/(2+7+12+….+5n-3)`

2 bình luận về “Tìm `lim(1+5+9+….+4n-3)/(2+7+12+….+5n-3)`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét $lim{\displaystyle \frac{1+5+9+\dots +4n-3}{2+7+12+\dots +5n-3}}=lim{\displaystyle \frac{u_n}{v_n}}$ (***)

   Khi đó $u_n=1+5+9+..+4n-3$

   Tổng cấp số cộng này là ${\displaystyle \frac{n(u_1+u_n)}{2}}={\displaystyle \frac{n(4n-2)}{2}}$

   Lại có $v_n=2+7+12+\dots +5n-3$

   Tổng cấp số cộng này là ${\displaystyle \frac{n(v_1+v_n)}{2}}={\displaystyle \frac{n(5n-1)}{2}}$

   Lúc này (***) trở thành 

   lim \frac{1+5+9+…+4n-3}{2+7+12+…+5n-3} = lim \frac{4n-2}{5n-1} = 4/5

   Trả lời
2. Nhận xét : tử là cnc với u_1=1,d=4 với n số hạng

   S_{tử}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=\frac{n.(4n-2)}{2}

   mẫu là cnc với u_1=2,d=5, với n số hạng

   S_{mẫu}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=\frac{n(5n-1)}{2}

   ⇒lim\frac{1+5+9+….+4n-3}{2+7+12+…+5n-3}=lim\frac{\frac{n.(4n-2)}{2}}{\frac{n(5n-1)}{2}}

   =lim\frac{n(4-2/n)}{n(5-1/n)}=lim\frac{4-2/n}{5-1/n}=\frac{4}{5}

   Trả lời