Tìm `m` để pt: `2cos^2x-(2m+1)cosx+m=0` có 3 nghiệm phân biệt thuộc `[0;(4pi)/3]`

1 bình luận về “Tìm `m` để pt: `2cos^2x-(2m+1)cosx+m=0` có 3 nghiệm phân biệt thuộc `[0;(4pi)/3]`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt $t=cosx$

   PT $:2co{s}^{2}x–(2m+1)cosx+m=0(1)$

   $<=>2t^2–(2m+1)t+m=0(2)(-1=<t=<1)$

   Xét hàm số: $f(t)=2t^2–(2m+1)t+m=0$

   Để $(1)$ có đúng 3 nghiệm pb $\text{Math input error}$
   thì $(2)$ phải có 2 nghiệm pb $t_1;t_2$ thỏa:

   $–1=<t_1=<–{\displaystyle \frac{1}{2}}=<t_2=<1$

   Cần đồng thời  2 diều kiện:

   $f(-1).f(-{\displaystyle \frac{1}{2}})=3(m+1)(2m+1)=<0$

   $<=>–1=<m=<–{\displaystyle \frac{1}{2}}(\ast )$

   $f(-{\displaystyle \frac{1}{2}}).f(1)=(1–m)(2m+1)=<0$

   $<=>m=<–{\displaystyle \frac{1}{2}};m>=1(\ast \ast )$
   

   Với $m=–{\displaystyle \frac{1}{2}}$ thì $(2)$ có nghiệm kép ko TM

   Kết hợp  $(\ast );(\ast \ast ):–1=<m<–{\displaystyle \frac{1}{2}}$

   ( Minh họa vị trí nghiệm trên ĐTLG)

    

   

   Trả lời