tìm n biết : 1+2+…+n = aaa hứa vote ạ

2 bình luận về “tìm n biết : 1+2+…+n = aaa hứa vote ạ”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi S=1 +2+..+n 

      S=n+(n-1)+..+2+1 

   => 2S = n(n+1) 

   => S=n(n+1)/2 

   => aaa =n(n+1)/2 

   => 2aaa =n(n+1) 

   Mặt khác aaa =a.111= a.3.37 

   =>n(n+1) =6a.37 

   Vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp => a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6. 

   => a.6 =36 hoặc a.6 =38 

   Nhưng 38 không chia hết cho 6 

   => a.6=36 <=> a=6  => n=36

   Vậy n=36, aaa=666

   # Jamboard 

   Trả lời
2. Giải đáp:

    n=36 và a=6

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    $1+2+…+n=$ $\overline{aaa}$

   Ta có:

   1+2+3+…+n=\frac{n.(n+1)}{2} 

   => 1+2+3+…+n= $\overline{aaa}$ =>n.(n+1)=2.3.37.a

   Ta có:

   $\overline{aaa}$ =100a+10a+a=111.a=a.3.37

   => n.(n+1) \vdots cho số nguyên tố là 37

   => \(\left[ \begin{array}{l}n \vdots 37\\(n+1) \vdots 37 \end{array} \right.\)  (1)

   Ta lại có:

   \frac{n.(n+1)}{2}= $\overline{aaa}$ \le999

   =>n.(n+1)\le 999.2

   =>n.(n+1)\le 1998

   =>n<45 (2)

   Từ (1) và (2) =>  \(\left[ \begin{array}{l}n=37\\n+1=37\end{array} \right.\)

   => \(\left[ \begin{array}{l}n=37(*)\\n=36(**)\end{array} \right.\) 

   +) Thay $(*)$ vào $\dfrac{n.(n+1)}{2}=\overline{aaa}$ ta được:

   \frac{37.(37+1)}{2}=\frac{37.38}{2}=\frac{1406}{2}=703 (không thỏa mãn điều kiện)

   +) Thay $(**)$ vào \frac{n.(n+1)}{2}= $\overline{aaa}$ ta được:

   \frac{36.(36+1)}{2}=\frac{36.37}{2}=\frac{1332}{2}=666 (thỏa mãn điều kiện đã cho )

   Vậy n=36 và a=6 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

   Trả lời