Trong mặt phẳng Oxy cho (d):x-2y+3=0. Hãy tìm ảnh (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự V$_

1 bình luận về “Trong mặt phẳng Oxy cho (d):x-2y+3=0. Hãy tìm ảnh (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự V$_”

1. Giải đáp:

   x-2y+13=0

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   (d): x-2y+3=0

   \vec{v}=(-3;2)

   Gọi M(x_M;y_M)\in (d); M’=V_{(O;2)} (M); M”=T_{\vec{v}}(M’)

   M”\in (d”) sao cho d” là ảnh của (d) qua hai phép V_{(O;2)} và T_{\vec{v}}

   Ta có: 

   +) M’=V_{(O;2)} (M)

   =>\vec{OM’}=2\vec{OM}

   =>(x_{M’}-0;y_{M’}-0)=2.(x_M-0;y_M-0)

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\prime }}=2x_M\\ y_{M^{\prime }}=2y_M\end{array}$

   $$

   +) M”=T_{\vec{v}}(M’)

   =>\vec{M’ M”}=\vec{v}

   =>(x_{M”}-x_{M’};y_{M”}-y_{M’})=(-3;2)

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M”}-x_{M^{\prime }}=-3\\ y_{M”}-y_{M^{\prime }}=2\end{array}$

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M”}+3=x_{M^{\prime }}\\ y_{M”}-2=y_{M^{\prime }}\end{array}$

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_{M”}+3=2x_M\\ y_{M”}-2=2y_M\end{array}$

   =>$\{\begin{array}{l}{x}_M={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}_{M”}+{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ y_M={\displaystyle \frac{1}{2}}{y}_{M”}-1\end{array}$

   Vì M(x_M;y_M)\in (d): x-2y+3=0

   =>x_M-2y_M+3=0

   =>1/ 2 x_{M”}+3/ 2-2.(1/ 2 y_{M”}-1)+3=0

   =>1/ 2 x_{M”}-y_{M”}+{13}/2=0

   =>x_{M”}-2y_{M”}+13=0

   Vì M” \in (d”)=>(d”): x-2y+13=0

   Vậy ảnh của (d) khi thực hiện liên tiếp hai phép V_{(O;2)} và T_{\vec{v}} có phương trình:

   x-2y+13=0

   Trả lời