cho f(x) liên tục trên R thỏa f(2x) – xf($x^{2}$) = $x^{3}$. khi đó $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx$ bằng

1 bình luận về “cho f(x) liên tục trên R thỏa f(2x) – xf($x^{2}$) = $x^{3}$. khi đó $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx$ bằng”

1. $\begin{array}{l}
   f\left( {2x} \right) – xf\left( {{x^2}} \right) = {x^3}\\
    \Leftrightarrow 2f\left( {2x} \right) – 2xf\left( {{x^2}} \right) = 2{x^3}\\
    \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {2f\left( {2x} \right)dx}  – \int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {2{x^3}dx} \\
   t = 2x \Rightarrow dt = 2dx,x = 0 \Rightarrow t = 0,x = 1 \Rightarrow t = 2\\
   u = {x^2} \Rightarrow du = 2xdx,x = 0 \Rightarrow u = 0,x = 1 \Rightarrow u = 1\\
    \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt – \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du}  = \left. {2.\frac{{{x^4}}}{4}} \right|} _0^1\\
    \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  – \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = \frac{1}{2}
   \end{array}$

    

   Trả lời