Cho hàm số y=(2-x)(x+1)² (C) Tìm m để đồ thị (C’): y=(2-x)(m-2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Help help

1 bình luận về “Cho hàm số y=(2-x)(x+1)² (C) Tìm m để đồ thị (C’): y=(2-x)(m-2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Help help”

1. Giải đáp:

   $m >2; m \ne 11.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $y=(2-x)(x+1)^2 (C)\\ y=(2-x)(m-2) (C’)$

   Phương trình hoành độ giao điểm:

   $(2-x)(x+1)^2=(2-x)(m-2)\\ \Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x+1-m+2)=0\\ \Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x-m+3)=0 (*)$

   $(C)$ cắt $(C’)$ tại $3$ điểm phân biệt khi $(*)$ có $3$ nghiệm phân biệt

   $\Rightarrow f(x)=x^2+2x-m+3$ có hai nghiệm phân biệt khác $2$

   $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} f(2) \ne 0\\ \Delta’ >0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 11-m \ne 0\\ m-2 >0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m \ne  11\\ m >2\end{array} \right.$

   Vậy $m >2; m \ne 11.$

   Trả lời