Cho hàm số y=(2-x)(x+1)² (C) Tìm m để đồ thị (C’): y=(2-x)(m-2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Help help

1 bình luận về “Cho hàm số y=(2-x)(x+1)² (C) Tìm m để đồ thị (C’): y=(2-x)(m-2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Help help”

1. Giải đáp:

   $m>2;m\ne 11.$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $$\begin{gathered} y=(2-x)(x+1{)}^2(C) \\ y=(2-x)(m-2)(C^{\prime }) \end{gathered}$$

   Phương trình hoành độ giao điểm:

   $$\begin{gathered} (2-x)(x+1{)}^2=(2-x)(m-2) \\ \iff (2-x)(x^2+2x+1-m+2)=0 \\ \iff (2-x)(x^2+2x-m+3)=0(\ast ) \end{gathered}$$

   $(C)$ cắt $(C^{\prime })$ tại $3$ điểm phân biệt khi $(\ast )$ có $3$ nghiệm phân biệt

   $\Rightarrow f(x)=x^2+2x-m+3$ có hai nghiệm phân biệt khác $2$

   $$\begin{gathered} \Rightarrow \{\begin{array}{l}f(2)\ne 0\\ {\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}11-m\ne 0\\ m-2>0\end{array} \\ \iff \{\begin{array}{l}m\ne 11\\ m>2\end{array} \end{gathered}$$

   Vậy $m>2;m\ne 11.$

   Trả lời