Cho mặt cầu (S) đi qua A (2, 3, 3) ;B(2, -1, -1) ;C (-2-1,3) có tâm I thuộc (P) 2x +3y – z+2 =0 có phương trình là

2 bình luận về “Cho mặt cầu (S) đi qua A (2, 3, 3) ;B(2, -1, -1) ;C (-2-1,3) có tâm I thuộc (P) 2x +3y – z+2 =0 có phương trình là”

1. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2, 3, 3), B(2, -1, -1), C(-2-1,3) có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức sau đây¹:

   (x – x1)(y2 – y1)(z3 – z1) + (y – y1)(z2 – z1)(x3 – x1) + (z – z1)(x2 – x1)(y3 – y1) – (z – z1)(y2 – y1)(x3 – x1) – (y – y1)(x2 – x1)(z3 – z1) – (x – x1)(z2 – z1)(y3 – y1) = 0

   Trong đó:

   • A(2, 3, 3) là điểm thứ nhất có tọa độ (x1,y1,z1)
   • B(2,-1,-1) là điểm thứ hai có tọa độ (x2,y2,z2)
   • C(-2-1,3) là điểm thứ ba có tọa độ (x3,y3,z3)

   Vì tâm I thuộc mặt phẳng nên ta có thể sử dụng tọa độ của tâm I để giải phương trình mặt phẳng². Từ đó ta có thể giải được phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C và có tâm I như sau:

   Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C và có tâm I thuộc (P) 2x + 3y – z + 2 = 0 là:

   2x + 3y – z + 2 = 0

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    ta có; IA = IB = IC

   =>IA² = IB²

        IA² = IC²

   ⇒ ( x – 2 )² + (y-3)²+ (z-3)²= (x-2)²+ (y+1)²+ (z+1)²

        (x-2)² + (y-3)² + (z-3)² = (x+2)² + (y+1)² + (z-3)²

   ⇒ 8y + 8z = 16

        8x + 8y = 8

     y + z = 2

     x + y = 1

   do  I thuộc (P) : 2x + 3y -z +2 =0

   ⇒ tọa độ I là nghiệm của hệ

   y + z =2 

   x +y = 1

   2x + 3y – z + 2 = 0

   ⇒ x= 2 ; y = -1 ; z = 3 ⇒ I(2;-1;3)

   ta có: R² = IA² = 0²+ (-4)² + 0² = 16

   ⇒ mặt cầu có pt: (x – 2)²+(y+1)²+(z-3)²= 16

   Trả lời