so sánh log cơ số 2022 của 2023 và log cơ số 2023 của 2024. (Giúp em với ạ)

1 bình luận về “so sánh log cơ số 2022 của 2023 và log cơ số 2023 của 2024. (Giúp em với ạ)”

1. Ta cần chứng minh:

   $\log_n(n+1) > \log_{n+1}(n+2),\ \forall n > 1$

   Ta có:

   $\dfrac{n+1}{n} = 1+ \dfrac1n > 1+\dfrac{1}{n+1}= \dfrac{n+2}{n+1}$

   Do đó:

   $\log_n\left(\dfrac{n+1}{n}\right) > \log_n\left(\dfrac{n+2}{n+1}\right)\quad (1)$

   Mặt khác:

   Đặt $\log_a n = Y;\ \log_{a+1}n = X$

   Khi đó: $a^Y = (a+1)^X$

   $\Rightarrow Y > X$

   Hay $\log_a n > \log_{a+1}n$

   Ta được:

   $\log_n\left(\dfrac{n+2}{n+1}\right) > \log_{n+1}\left(\dfrac{n+2}{n+1}\right)\quad (2)$

   Từ $(1),(2)$ ta được:

   $\log_n\left(\dfrac{n+1}{n}\right) >\log_{n+1}\left(\dfrac{n+2}{n+1}\right)$

   $\Leftrightarrow \log_n(n+1) – \log_n n > \log_{n+1}(n+2) – \log_{n+1}(n+1)$

   $\Leftrightarrow \log_n(n+1) > \log_{n+1}(n+2)$

   Áp dụng với $n = 2022$ ta được:

   $\log_{2022}2023 > \log_{2023}2024$

   Trả lời