trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 2:3 . biết diện tích tam giác bằng 12 cm² tính độ dài 2 góc vuông trong

Giải đáp: $4cm;6cm$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông là $a;b\left( {a;b > 0} \right)\left( {cm} \right)$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a:b = 2:3\\
\dfrac{1}{2}.a.b = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3}\\
a.b = 24
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{2}{3}.b\\
\dfrac{2}{3}.b.b = 24
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{2}{3}.b\\
{b^2} = 36
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{2}{3}.b\\
b = 6\left( {do:b > 0} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\\
b = 6\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là $4cm;6cm$