Cho M= 2+2 ²+2 ³+…+ $2^{60}$ Chứng minh A chia hết cho 7

2 bình luận về “Cho M= 2+2 ²+2 ³+…+ $2^{60}$ Chứng minh A chia hết cho 7”

1. M=2+2^2+2^3+…+2^60

   M=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+…+(2^58+2^59+2^60)

   M=2(1+2+2²)+2^4(1+2+2^2)+…+2^58(1+2+2^2)

   M=2 x 7 + 2^4 x 7+ 2^58 x 7

   Vì các phần tử của M chia hết cho 7

   ⇒ M Chia hết cho 7

   Trả lời
2. Ta có :

   M = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{60}

   => M = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + … + ( 2^{58} + 2^{59} + 2^{60} )

   => M = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) . 1 + 2^3 . ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + … + 2^{57} . ( 2 + 2^2 + 2^3 )

   => M = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 1 + 2^3 + … + 2^{57} )

   Vì : 2 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14 , 14 $\vdots$ 7

   => ( 2 + 2^2 + 2^3 ) . ( 1 + 2^3 + … + 2^{57} ) $\vdots$ 7

   => M $\vdots$ 7

   Vậy : M $\vdots$ 7

   Trả lời