cho hình thang ABCD . biết AB=1/2CD,điểm O đi qua AC và BD a)so sánh hình tam giác AOD và BOC b)so sánh hình tam giác AOB và

1 bình luận về “cho hình thang ABCD . biết AB=1/2CD,điểm O đi qua AC và BD a)so sánh hình tam giác AOD và BOC b)so sánh hình tam giác AOB và”

1. a) Ta có: $AO=\frac{1}{2}AC$ (vì $O$ là trung điểm $AC$) và $OD=\frac{1}{2}BD$ (vì $O$ là trung điểm $BD$).

   Do đó: $AO=\frac{1}{2}AC<AC$ và $OD=\frac{1}{2}BD<BD$.

   Suy ra: tam giác $AOD$ nhỏ hơn tam giác $BOC$.

   b) Ta có: $ABCD$ là hình thang nên $AB \parallel CD$. Do đó, $\angle AOB + \angle COD = 180^\circ$.

   Nhưng ta cũng có $\angle COD = \angle AOD$ (vì $OD$ là đường trung trực của $BC$).

   Vậy: $\angle AOB = 180^\circ – \angle AOD$.

   Nhưng tam giác $AOD$ nhỏ hơn tam giác $BOC$ (theo câu a), nên $\angle AOD > \angle BOC$.

   Suy ra: tam giác $AOB$ nhỏ hơn tam giác $DOC$.

   c) Điều kiện ta có thể áp dụng để tính diện tích hình thang $ABCD$ bằng diện tích của tam giác $AOB$ và $DOC$ là: hai tam giác này đều có đáy chung $AB$, và đỉnh $O$ nằm trên $AB$.

   Từ giả thiết, diện tích tam giác $AOB = 4$ nên ta có:

   $$S_{ABCD} = S_{AOD} + S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OD + \frac{1}{2} \cdot BO \cdot OC$$

   $$= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot AC \cdot \frac{1}{2} \cdot BD + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}.$$

   Vậy diện tích hình thang $ABCD$ bằng $\frac{1}{4}$.

    

   Trả lời