Cho S 3+3^2+3^3+…+3^100. CMR S:12 S : 39

Cho S 3+3^2+3^3+…+3^100. CMR S:12 S : 39

1 bình luận về “Cho S 3+3^2+3^3+…+3^100. CMR S:12 S : 39”

  1. Giải đáp:
    $\begin{array}{l}
    S = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{100}}\\
     = 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + … + {3^{99}}} \right) \vdots 3\\
     \Leftrightarrow S \vdots 3\\
    S = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{100}}\\
     = \left( {3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4}} \right) + … + \left( {{3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\
     = 3.\left( {1 + 3} \right) + {3^3}.\left( {1 + 3} \right) + … + {3^{99}}.\left( {1 + 3} \right)\\
     = 3.4 + {3^3}.4 + … + {3^{99}}.4\\
     = \left( {3 + {3^3} + … + {3^{99}}} \right).4 \vdots 4\\
     \Leftrightarrow S \vdots 4\\
     \Leftrightarrow S \vdots \left( {3.4} \right)\\
     \Leftrightarrow S \vdots 12\\
    S = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{100}}\\
     = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + … + \left( {{3^{98}} + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\
     = 3.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + … + {3^{98}}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\
     = 3.13 + {3^4}.13 + … + {3^{98}}.13\\
     = \left( {3 + {3^4} + … + {3^{98}}} \right).13 \vdots 13\\
     \Leftrightarrow S \vdots 13\\
     \Leftrightarrow S \vdots \left( {3.13} \right)\\
     \Leftrightarrow S \vdots 39
    \end{array}$

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới