Cho hình tháng ABCD có diện tích là 240 xăng ti mét vuông có độ dài đáy AB = 1/3 CD . Nối A với C ; B với D cắt nhau tại

Cho hình tháng ABCD có diện tích là 240 xăng ti mét vuông có độ dài đáy AB = 1/3 CD . Nối A với C ; B với D cắt nhau tại O . Tính diện tích tầm giác ABO

2 bình luận về “Cho hình tháng ABCD có diện tích là 240 xăng ti mét vuông có độ dài đáy AB = 1/3 CD . Nối A với C ; B với D cắt nhau tại”

  1.  
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi x là độ dài CD, khi đó AB = 1/3 CD = x/3.
    Vì diện tích hình thang ABCD là 240 m2, nên ta có:
    (AB + CD) x h/2 = 240
    Tương đương với:
    (AB + CD) x h = 480
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    (x/3 + x) x h = 480
    Tương đương với:
    4xh = 1440
    Hay:
    xh = 360
    Do đó, chiều cao h của hình thang ABCD là:
    h = 360/x
    Gọi E là giao điểm của AC và BD. Khi đó, ta có:
    • Diện tích tam giác ABO: S = 1/2 AB x OE.
    Ta cần tính độ dài OE. Ta có:
    OE = OD – DE = OD – AC.
    Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên ta có:
    AC^2 = (AB + CD)^2 + h^2
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    (4/3 x)^2 + (360/x)^2 = AC^2
    Tương đương với:
    16/9 x^2 + 129600/x^2 = AC^2
    Do đó, ta có:
    AC = sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2)
    Vì O là giao điểm của BD và AC, nên ta có:
    OB/OA = DB/CA
    Tương đương với:
    OB/(OB + AB) = DB/(DB + CD)
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    OB/(OB + x/3) = DB/(DB + x)
    Tương đương với:
    OB/AB = DB/CD
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    OB/(x/3) = DB/x
    Tương đương với:
    OB = 3/4 DB
    Do đó, ta có:
    DB = OB + OD = OB + OC – CD = OB + AC – CD
    Thay AC = sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2) và CD = x vào, ta được:
    DB = OB + sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2) – x
    Vì O là giao điểm của BD và AC, nên ta có:
    OE/OA = DE/CA
    Tương đương với:
    OE/(OE + AB) = DE/(DE + CD)
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    OE/(OE + x/3) = DE/(DE + x)
    Tương đương với:
    OE/AB = DE/CD
    Thay AB = x/3 và CD = x vào, ta được:
    OE/(x/3) = DE/x
    Tương đương với:
    OE = 3/4 DE
    Do đó, ta có:
    DE = OE + OD = OE + OC – CD = OE + AC – CD
    Thay AC = sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2) và CD = x vào, ta được:
    DE = OE + sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2) – x
    Tổng quát lại, ta có:
    • DB = OB + sqrt(16/9 x^2 + 129600/x^2) – x
    • DE =

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới