Cho tam giác ABC có S=360cm DA=2DB,EC=2EA,MC=MB hỏi: a)Tính tổng diện tích 2 tam giác BDM,CEM b)Tính diện tích

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có S=360cm DA=2DB,EC=2EA,MC=MB hỏi: a)Tính tổng diện tích 2 tam giác BDM,CEM b)Tính diện tích”

1. Giải đáp:

   Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác và đường cao trong tam giác.

   Gọi H là hạt nhân của tam giác ABC. Ta có:

   • Diện tích tam giác ABC: S = 360 cm
   • Đường cao AH chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau (do MC = MB)
   • Đường cao BK chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau (do EC = 2EA)

   Từ đó, ta suy ra:

   • AB = 2AH (do DA = 2DB)
   • AC = 3AK (do EC = 2EA)

   a) Tính tổng diện tích 2 tam giác BDM, CEM

   Ta có:

   • Diện tích tam giác BDM: S1 = (1/2)BD x DM
   • Diện tích tam giác CEM: S2 = (1/2)CE x EM

   Vì MC = MB, nên ta có DM = ME. Thay vào đó, ta được:

   • S1 = (1/2)BD x DM = (1/2)BD x ME
   • S2 = (1/2)CE x EM = (1/2)(2EA) x ME = EA x ME

   Tổng diện tích hai tam giác là:

   • S1 + S2 = (1/2)BD x ME + EA x ME = (1/2)(BD + 2EA) x ME

   Ta cần tính ME. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHE, ta được:

   • AH^2 + HE^2 = AE^2
   • (AB/2)^2 + HE^2 = (3AK/2)^2
   • AH^2 + HE^2 = AK^2

   Từ đó, suy ra:

   • ME = HE = √(AK^2 – AH^2) = √(AK^2 – AB^2/4)

   Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có:

   • S1 + S2 = (1/2)(BD + 2EA) x √(AK^2 – AB^2/4)

   b) Tính diện tích tam giác BEM

   Ta có:

   • Diện tích tam giác BEM: S3 = (1/2)BE x EM

   Thay EM bằng √(AK^2 – AB^2/4), ta được:

   • S3 = (1/2)BE x √(AK^2 – AB^2/4)

   Để tính BE, ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

   • AB^2 + AC^2 = BC^2
   • (2AH)^2 + (3AK)^2 = BC^2
   • BC^2 = 4AH^2 + 9AK^2

   Vì MC = MB, nên ta có:

   • BM = BC – MC = √(4AH^2 + 9AK^2) – AK

   Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHK ,ta được :

          

   • BH^2 + HK^2 = BK^2
   • BH^2 + (AK/2)^2 = (3AK/2)^2
   • BH^2 = AK^2/4 
   • xin câu trả lời hay nhất ạ

    

   Trả lời