A=5+ $5^{2}$ + $5^{3}$ +…+ $5^{20}$ Tìm số dư của phép chi A : 31

2 bình luận về “A=5+ $5^{2}$ + $5^{3}$ +…+ $5^{20}$ Tìm số dư của phép chi A : 31”

1. A+1=1+5+$5^{2}$ +$5^{3}$ +…+ $5^{20}$ 

   A+1= ( 1+5+$5^{2}$ )+( $5^{3}$ + $5^{4}$ + $5^{5}$ )+…+( $5^{18}$ + $5^{19}$ + $5^{20}$ )

   A+1= 1×31+ $5^{3}$ × 31+…+ $5^{18}$ × 31

   ⇒ A+1 chia hết cho 31

   ⇒ A= 31k – 1 (k∈N) 

   ⇒ A= 31k – 31+30

   ⇒ A= 31(k-1) + 30

   Vậy A : 31 dư 30

   Trả lời
2. Giải đáp:

   A=5+5^2+5^3+…+5^20

   A=5+5^2+5^3+…+5^20

   ⇒A+1=1+5+5^2+5^3+…+5^20

   ⇒A+1=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+…+(5^18+5^19+5^20)

   ⇒A+1=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+…+5^18(1+5+5^2)

   ⇒A+1=31+5^3·31+…+5^18·31

   ⇒ A+1=31(1+5^3+…+5^18)

   ⇒A+1$\vdots$31 

   ⇒A÷31 dư 30

   Vậy A÷31 dư 30

   Trả lời