Câu 1: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là một bội của 6.

Câu 1: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là một bội của 6.

1 bình luận về “Câu 1: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là một bội của 6.”

  1. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số nguyên tố lẻ không chia hết cho 2 và 3.
    Khi đó 7p+1 là một số chẵn nên chia hết cho 2  (1)
    Mặt khác, vì p là số nguyên tố không chia hết cho 3 nên p có dạng là 3k+1;3k+2  (k inNN**)
    -Với p=3k+1=>14p+1=14(3k+1)+1=42k+15\vdots3 (loại)
    -Với p=3k+2=>14p+1=14(3k+2)+1=42k+29 là số nguyên tố
    Khi đó 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15\vdots3  (2)
    Từ (1) và (2) suy ra 7p+1\vdots6=>7p+1 là bội của 6.

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới