Câu 17:Chứng tỏ rằng:A=1+4+4mũ2+4 mũ 3+….+4 mũ 2021 chia hết cho 21

2 bình luận về “Câu 17:Chứng tỏ rằng:A=1+4+4mũ2+4 mũ 3+….+4 mũ 2021 chia hết cho 21”

1. Ta thấy A có 2022 chữ số

   => Chia A thành 674 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng

   A = ( 1 + 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 + 4^5 ) + … + ( 4^2019 + 4^2020 + 4^2021 )

   A = 21 + ( 4^3 . 1 + 4^3 . 4 + 4^3 . 4^2 ) + … + ( 4^2019 . 1 + 4^2019 . 4 + 4^2019 . 4^2 )

   A = 21 + 4^3 . ( 1 + 4 + 4^2 ) + … + 4^2019 . ( 1 + 4 + 4^2 )

   A = 21 . 1 + 4^3 . 21 + … + 4^2019 . 21

   A = 21 . ( 1 + 4^3 + … + 4^2019 )

   Xét : 21 \vdots 21

   => 21 . ( 1 + 4^3 + … + 4^2019 ) \vdots 21

   => A \vdots 21 ( đpcm )

   Trả lời
2. Dựa vào số mũ ta có thể thấy A có tất cả 2022 hạng tử nên chia làm674 nhóm, mỗi nhóm 3 hạng tử.

   Ta có:

   A=1+4+4^2+4^3+…+4^2021

   A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+…+(4^2019+4^2020+4^2021)

   A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+…+4^2019(1+4+4^2)

   A=(1+4+4^2).(1+4^3+…+4^2019)

   A=21. (1+4^3+…+4^2019) vdots 21

   => A vdots 21(đpcm)

    

   Trả lời