Cho 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Qua 2 điểm ta vẽ được một đoạn thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

2 bình luận về “Cho 30 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.Qua 2 điểm ta vẽ được một đoạn thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng”

1. Số đường thẳng là:

   \frac{30xx(30-1)}{2}=435(đường thẳng)

   Đáp số: 435 đường thẳng

   —————————————————-

   Công thức : 

   \frac{axx(a-1)}{2}

    

   Trả lời
2. Ta có 30 điểm: A_1, A_2, …, A_30

   – Nối A_1 với 29 điểm còn lại ta được 29 đoạn thẳng

   – Nối A_2 với 29 điểm còn lại ta được 29 đoạn thẳng

   …

   Tương tự như vậy cho đến điểm A_30 ta nối với 29 điểm còn lại ta được 29 đoạn thẳng

   Do một nửa số đoạn thẳng trùng nhau nên tổng số đoạn thẳng tạo thành là:

   (30 . 29)/2 = 435 (đoạn thẳng)

   Vậy có 435 đoạn thẳng được tạo thành từ 30 điểm với không có 3 điểm nào thẳng hàng.

   ________________________

   Ta sẽ chứng minh với công thức tổng quát:

   Có n điểm: A_1, A_2, …, A_n (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng)

   – Nối A_1 với n – 1 điểm còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng

   – Nối A_2 với n – 1 điểm còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng

   …

   – Nối A_n với n – 1 điểm còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng

   Do một nửa số đoạn thẳng trùng nhau nên tổng số đoạn thẳng tạo thành là: (n(n – 1))/2 (đoạn thẳng)

   ** Vậy ta có công thức tổng quát: 

   Với n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, ta vẽ được (n(n – 1))/2 đoạn thẳng.

    

   Trả lời