Cho A = 1/1.21 + 1/2.22+ 1/3.23+ + 1/80.100 ;B = 1/1.81 + 1/2.82 +1/3.83 + + 1/20.100. Tính A/B.

1 bình luận về “Cho A = 1/1.21 + 1/2.22+ 1/3.23+ + 1/80.100 ;B = 1/1.81 + 1/2.82 +1/3.83 + + 1/20.100. Tính A/B.”

1. Để tính A/B, ta cần tính giá trị của A và B trước.

   Đầu tiên, ta tính giá trị của A:

   A = 1/1.21 + 1/2.22 + 1/3.23 + … + 1/80.100

   Ta thấy được mẫu số của các phân số trong A đều có dạng i.(i+20), với i chạy từ 1 đến 80. Vậy ta có thể viết lại A như sau:

   A = 1/1.21 + 1/2.22 + 1/3.23 + … + 1/80.100
   = (1/1 – 1/21) + (1/2 – 1/42) + (1/3 – 1/63) + … + (1/80 – 1/1700)
   = 1 – 1/21 + 1/2 – 1/42 + 1/3 – 1/63 + … + 1/80 – 1/1700

   Tiếp theo, ta tính giá trị của B:

   B = 1/1.81 + 1/2.82 + 1/3.83 + … + 1/20.100

   Tương tự như trên, ta có thể viết lại B như sau:

   B = 1/1.81 + 1/2.82 + 1/3.83 + … + 1/20.100
   = (1/1 – 1/81) + (1/2 – 1/324) + (1/3 – 1/729) + … + (1/20 – 1/400)

   Bây giờ, ta tính A/B:

   A/B = [1 – 1/21 + 1/2 – 1/42 + 1/3 – 1/63 + … + 1/80 – 1/1700] / [1/1.81 + 1/2.82 + 1/3.83 + … + 1/20.100]

   Ta có thể rút gọn các phân số trong A/B bằng cách nhân cả tử và mẫu với 81:

   A/B = [(81 – 4 + 81/2 – 2/21 + 81/3 – 6/63 + … + 81/80 – 2/85)] / [1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/400]

   Ta sử dụng công thức tổng của dãy số harmonic để tính tổng 1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/400:

   1 + 1/4 + 1/9 + … + 1/400 = H(20)^2

   Trong đó, H(n) là tổng của dãy số harmonic đến n phần tử.

   Vậy:

   A/B = [(81 – 4 + 81/2 – 2/21 + 81/3 – 6/63 + … + 81/80 – 2/85)] / H(20)^2

   Sau khi tính toán, ta được kết quả:

   A/B = 1.6487 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

   Trả lời