Cho A=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+…+3^{8}+3^{9}+3^{10}+3^{11} CMR A chia hết cho 40

2 bình luận về “Cho A=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+3^{6}+…+3^{8}+3^{9}+3^{10}+3^{11} CMR A chia hết cho 40”

1. Trả lời:

   A = 1+3+3^2+3^3+….+3^11

   A = (1+3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6+3^7) + … + (3^8+3^9+3^10+3^11)

   A = 1(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^3^2+3^3)+…+3^8(1+3+3^2+3^3)

   A=1*40+3^4*40+…+3^8*40

   A=40(1+3^4+…+3^8)

   Vì 40 \vdots 40

   => A \vdots 40 (đpcm)

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có : 

   A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^11

   <=> A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6 + 3^7) + (3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11)

   <=>A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 3^4 . (1 + 3 + 9 + 27) + 3^8 . (1 + 3 + 9 + 27)

   <=>A = 1 . 40 + 3^4 . 40 + 3^8 . 40

   <=>A = 40 . (1 + 3^4 + 3^8) \vdots 40 (ĐPCM)

   Trả lời