Cho A = 1 + 4 + 4mũ 2 + + 4 mũ 99 B = 4 mũ 100. Chứng minh rằng A < B/3.

2 bình luận về “Cho A = 1 + 4 + 4mũ 2 + + 4 mũ 99 B = 4 mũ 100. Chứng minh rằng A < B/3.”

1. A = 1 + 4 + 4^(2) + … + 4^(99)

   4A = 4 +4^(2) + 4^(3) + … + 4^(100)

   4A – A = ( 4 +4^(2) + 4^(3) + … + 4^(100) ) – ( 1 + 4 + 4^(2) + … + 4^(99) )

   3A = 4^(100) – 1

   A = 4^(100) – 1/3

   B/3 = 4^100/3

   Ta thấy 4^(100) – 1 < 4^(100)

   Vậy A < B/3

   Trả lời
2. Ta có: A=1+4+4^2+…+4^99

    =>4A=(1+4+4^2+…+4^99)

                 =4+4^2+4^3+…+4^100

   =>4A-A=4+4^2+4^3+…+4^100-(1+4+4^2+…+4^99)

                          =4+4^2+4^3+…+4^100-1-4-4^2-…-4^99

         3A=4^100-1

          A=[4^100-1]/3=4^100/3-1/3=B/3-1/3<B/3    

   Vậy A<B/3 (đpcm)

   Trả lời