Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng tỏ rằng 15 là ước của A

Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng tỏ rằng 15 là ước của A

2 bình luận về “Cho A=2+2^2+2^3+…+2^60. Chứng tỏ rằng 15 là ước của A”

  1. $A=2+2^2+2^3+…+2^60$
    $=(2 \times 1+2 \times 2+2 \times 2^2+2 \times 2^3)+…+(2^{57} \times 1 + 2 ^{57} \times 2 + 2^{57} \times 2^2 + 2^{57} \times 2^3)$
    $=2 \times (1 + 2 + 2^2+2^3) +…+ 2^{57}(1+2+2+2+2^3)$
    $=(2+…+2^{57})(1+2+4+8)$
    $=(2+…+2^{57}) \times 15$
    -> $15$ là ước của A
    Chúc bạn học tốt !!!
     

    Trả lời
  2. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=2+2^2+2^3+2^4+…+2^59+2^60
    =2.(1+2)+2^3.(1+2)+..+2^59.(1+2)
    =2.3+2^3.3+…+2^59.3
    =3.(2+2^3+…+2^59)
    Vì 3chia hết cho 3 nên 3.(2+2^3+…+2^59) chia hết cho 3
    =A chia hết cho 3
    A=2+2^3+2^4+…+2^57+2^58+2^59+2^60
    =(2+2^3)+(2^2+2^4)+…+(2^57+2^59)+(2^58+2^60)
    =2.(1+2^2)+2^2.(1+2^2)+2^5.(1+2^2)+2^6.(1+2^2)+…2^57.(1+2^2)+2^58.(1+2^2)
    =2.5+2^2.5+2^5.5+2^6.5+…+2^57.5+2^58.5
    =5.(2+2^2+2^5+2^6+…+2^57+2^58)
    = Vì 5 chia hết cho 5 nên 5.(2+2^2+2^5+2^6+…+2^57+2^58) chia hết cho 5
    =A chia hết cho 5
      Mà ưcln(3;5) = 1
    =A chia hết cho (3.5) = A chia hết cho 15
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới