cho A = 2 + 2 ² + 2 ³ +……+ 2 mũ 60. Chứng tỏ rằng : A chia hết cho 3,5,7

1 bình luận về “cho A = 2 + 2 ² + 2 ³ +……+ 2 mũ 60. Chứng tỏ rằng : A chia hết cho 3,5,7”

1. Giải

   Vì 3 và 5 không cùng chia hết cho số nào \ne 1

   => Ta cần chứng minh A \vdots 15 và 7 

   Xét A = 2+2^2+2^3+…+2^60

   A = (2+2^2+2^3+2^4)+…+(2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60)

   A = 2(1+2+2^2+2^3) + … + 2^57 . (1+2+2^2+2^3)

   A = 2.15 + … + 2^57 . 15

   A = 15(2+…+2^57)

   Vì 15 \vdots 15 => A \vdots 15 (1)

   Xét A = 2+2^2+2^3+…+2^60

   A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+…+(2^58+2^59+2^60)

   A = 2(1+2+2^2) + 2^4 . (1+2+2^2) + … + 2^58 . (1+2+2^2)

   A = 2.7 + 2^4 . 7 + … + 2^58 . 7

   A = 7(2+2^4+…+2^58)

   Vì 7 \vdots 7 => A \vdots 7 (2)

   Từ (1) và (2) => A \vdots 3,5,7 (đpcm)

   Trả lời