Cho A = (3)+(3)2+(3)3+…+(3)2022. Chứng minh rằng A chia hết cho 21 mình đang cần rất gấp

2 bình luận về “Cho A = (3)+(3)2+(3)3+…+(3)2022. Chứng minh rằng A chia hết cho 21 mình đang cần rất gấp”

1. Ta có: A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^(2022)

   => A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6) + …. + (3^(2017) + 3^(2018) + 3^(2019) + 3^(2020)+ 3^(2021) + 3^(2022))

   => A =(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6) + … + 3^(2016) (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + 3^6)

   => A = 1092 + … + 3^(2016) . 1092

   => A = 1092 (1 + … + 3^(2016))

   => A = 12.21(1 + … + 3^(2016)) \vdots 21

   => A \vdots 21  (đpcm)
   $#duong612009$

   Trả lời
2. Lời giải:

   Tổng A có: (2022-1):1+1=2022 (số hạng) được chia làm 2022:6=337 (bộ 6 số)

   A=3+3^2+3^3+…+3^2022

   =>A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^10+3^11+3^12)…+(3^2017+3^2018+3^2019+3^2020+3^2021+3^2022)

   =>A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)+3^6(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)+…+3^2016(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)

   =>A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6)(1+3^6+…+3^2016)

   =>A=1092.(1+3^6+…+3^2016)\vdots21

   Vậy A\vdots21

   Trả lời