Cho A= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…..+ 5^18 Chứng minh rằng a) A chia hết cho 5 b) A chia hết cho 6 c) A chia hết cho 31.

Cho A= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…..+ 5^18
Chứng minh rằng
a) A chia hết cho 5
b) A chia hết cho 6
c) A chia hết cho 31.

2 bình luận về “Cho A= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +…..+ 5^18 Chứng minh rằng a) A chia hết cho 5 b) A chia hết cho 6 c) A chia hết cho 31.”

  1. đáp án a, A chia hết cho 5
                 b,Achia hết cho 5
                 c,A chia hết cho 31
    VÌ b:( 5+5^2)+…+(5^17+5^18)                                       c, (5+5^2+5^3)+…..+(5^16+5^17+5^18)
          5. (1+5)+….+5^17(1+5)                                                   5.(1+5+5^2)+….+5^16.(1+5+5^2)
          5.6+…+5^17.6 chia  hết cho 6                                         5.31+ ……. +5^16.31 chia hết cho 31   
           a thì giữa vào giấu hiệu chia hết cho 5  

    Trả lời
  2. @MinhAnhdayy
    a)\ A = 5 + 5^(2) + 5^(3) + 5^(4) + … + 5^(18)
    = 5 . 1+ 5^(1) . 5 + 5^(2) . 5 + 5^(3) . 5 + … + 5^(17) . 5
    = 5( 1 + 5^(1) + 5^(2) + 5^(3) + … + 5^(17) )
    Vì 5 \vdots 5 nên 5(1 + 5^(1) + 5^(2) + 5^(3) + … + 5^(17) ) \vdots 5
                             => A \vdots 5(đpcm)
    Vậy A \vdots 5.
    b)\ A = 5 + 5^(2) + 5^(3) + 5^(4) + … + 5^(18)
    = ( 5 + 5^(2) ) + ( 5^(3) + 5^(4) ) + … + ( 5^(17) + 5^(18) )
    = ( 5 + 5^(2) ) + 5^(2)( 5 + 5^(2) ) + … + 5^(16)( 5 + 5^(2) )
    = 1 . 30 + 5^(2) . 30 + … + 5^(16) . 30
    = 30 ( 1 + 5^(2) + … + 5^(16)
    Vì 30 \vdots 6 nên 30( 1 + 5^(2) + … + 5^(16) ) \vdots 6
                               => A \vdots 6(đpcm)
    Vậy A \vdots 6.
    c)\ A = 5 + 5^(2) + 5^(3) + 5^(4) + … + 5^(18)
    = ( 5 + 5^(2) + 5^(3) ) + … + ( 5^(16) + 5^(17) + 5^(18) )
    = ( 5 + 5^(2) + 5^(3) ) + … + 5^(15)( 5 + 5^(2) + 5^(3) )
    = 1 . 155 + … + 5^(15) . 155
    = 155( 1 + … + 5^(15) )
    Vì 155 \vdots 31 nên 155( 1 + … + 5^(15) ) \vdots 31
                                => A \vdots 31(đpcm)
    Vậy A \vdots 31.
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới