Cho a,b là các số nguyên dương sao cho a²+b² chia hết cho tích ab . Hãy tìm thương của phép chia a²+b² cho ab

2 bình luận về “Cho a,b là các số nguyên dương sao cho a²+b² chia hết cho tích ab . Hãy tìm thương của phép chia a²+b² cho ab”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   

   Trả lời
2.   Gọi (a,b) = d => {(a = dm),(b = dn):} [m,n \in N,(m,n) = 1] 

   => {(a^2 + b^2 = (dm)^2 + (dn)^2),(ab = dm.dn):}

   => {(a^2 + b^2 = d^2 m^2 + d^2 n^2),(ab = d^2 mn):}

   => {(a^2 + b^2 = d^2 m^2 + d^2 n^2),(ab = d^2 mn):}

   => {(a^2 + b^2 = d^2 (m^2 + n^2)),(ab = d^2 mn):}

   Vì a^2 + b^2 \vdots ab

   => d^2 (m^2 + n^2) \vdots d^2 mn

   => m^2 + n^2 \vdots mn

   => {(m^2 \vdots mn),(n^2 \vdots mn):}

   => {(m \vdots n),(n \vdots m):}

   => m = n

   Mà (m,n) = 1

   => m = n = 1

   => {(a^2 + b^2 = d^2 (1^2 + 1^2)),(ab = d^2 . 1.1):}

   => {(a^2 b^2 = 2d^2),(ab = d^2):}

   => (a^2 + b^2) : ab = 2d^2 : d^2 = 2

   => Thương của phép chia a^2 + b^2 với ab là 2

    

   Trả lời