Cho a,b là các số nguyên sao cho 2a+3b chia hết cho 13.Chứng tỏ rằng 5a+b chia hết cho 13

2 bình luận về “Cho a,b là các số nguyên sao cho 2a+3b chia hết cho 13.Chứng tỏ rằng 5a+b chia hết cho 13”

1. 2a+3b $\vdots$ 13

   ⇒9(2a+3b) $\vdots$ 13

   ⇒18a+27b $\vdots$ 13

   ⇒13a+5a+26b+b $\vdots$ 13

   ⇒(13a+26b)+5a+b $\vdots$ 13

   ⇒13(a+2b)+5a+b $\vdots$ 13      (1)

   Vì 13(a+2b) $\vdots$ 13

   Từ (1) , suy ra :

   5a+b $\vdots$ 13         (đpcm)

    

   Trả lời
2. Xét hiệu

   5.(2a+3b)-2.(5a+b)

   =10a+15b-10a-2b

   =13b

   Vì 13chia hết cho 13=>13b chia hết cho 13

   => 5.(2a+3b)-2.(5a-b) chia hết cho 13            (1)

   Theo bài ra :2a+3b chia hết cho 13

   =>5.(2a+3b) chia hết cho 13                            (2)

   Từ (1) và (2) =>2(5a+b) chia hết cho 13

   Mà UCLN(2,13)=1

   =>5a+b chia hết cho 13

   Vậy nếu 2a+3b chia hết cho 13 thì 5a+b chia hết cho 13 với mọi a,b thuộc Z

   Trả lời