Cho a thuộc N, chứng tỏ rằng a^2+a+2021 không là bội của 5 help me

Cho a thuộc N, chứng tỏ rằng a^2+a+2021 không là bội của 5 help me

2 bình luận về “Cho a thuộc N, chứng tỏ rằng a^2+a+2021 không là bội của 5 help me”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a² + a + 2021 (a ∈ N)
    = a(a+ 1) + 2021
    Để a(a + 1) + 2021 là bội của 5 thì a(a + 1) phải chia 5 dư 4
    ⇒ a(a+ 1) phải có tận cùng là 4 hoặc 9
    Ta có: a(a + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp
    Mà tích 2 số tự nhiên liên tiếp chỉ có tận cùng là 0; 2 hoặc 6
    ⇒ a(a + 1) không có tận cùng là 4 hoặc 9
    Do đó a(a + 1) + 2021 không là bội của 5
    Hay a² + a + 2021 không là bội của 5
     

    Trả lời
  2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có :
    a^2 + a = a(a + 1)
    => a^2 + a + 2021 = a(a + 1) + 2021
    Ta thấy :
    a(a + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
    Mà tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có tích tận cùng là : 0; 2; 6
    $\rm TH1 :$ Với a^2 + a có tận cùng là 0
    Nếu a^2 + a có tận cùng là 0 thì a^2 + a + 2021 sẽ có tận cùng là 0 + 1 = 1
    Mà các số \vdots 5 là các số có tận cùng là 0 hoặc 5
    $\rm TH2 :$ Với a^2 + a có tận cùng là 2
    Nếu a^2 + a có tận cùng là 2 thì a^2 + a + 2021 sẽ có tận cùng là 2 + 1 = 3
    Mà các số \vdots 5 là các số có tận cùng là 0 hoặc 5
    $\rm TH3 :$ Với a^2 + a có tận cùng là 6
    Nếu a^2 + a có tận cùng là 6 thì a^2 + a + 2021 sẽ có tận cùng là 6 + 1 = 7
    Mà các số \vdots 5 là các số có tận cùng là 0 hoặc 5
    Vậy a^2 + a + 2021 \cancel{\vdots} 5 hay a^2 + a + 2021 \cancel{\in} B(5)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới