Cho B=5+5 mũ2+5 mũ3+……+5 mũ89+5 mũ 90.Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31

1 bình luận về “Cho B=5+5 mũ2+5 mũ3+……+5 mũ89+5 mũ 90.Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta thấy B có 90 số hạng

   => Chia B thành 30 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng 

   B = ( 5 + 5^2 + 5^3 ) + ( 5^4 + 5^5 + 5^6 ) + … + ( 5^88 + 5^89 + 5^90 )

   B = 155 + 5^3 . ( 5 + 5^2 + 5^3 ) + … + 5^87 . ( 5 + 5^2 + 5^3 )

   B = 155 . 1 + 5^3 . 155 + … + 5^87 . 155

   B = 155 . ( 1 + 5^3 + … + 5^87 )

   B = 31 . 5 . ( 1 + 5^3 + … + 5^87 )

   Vì 31 \vdots 31

   => 31 . 5 . ( 1 + 5^3 + … + 5^87 ) \vdots 31

   => B \vdots 31 ( đpcm )

   Trả lời