Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `x in NN ; x > 1.` Chứng minh rằng `:` `1/x – 1/( x + 1 ) < 1/(x^2) < 1/(x-1) – 1/x` 26/10/2023 Cho `x in NN ; x > 1.` Chứng minh rằng `:` `1/x – 1/( x + 1 ) < 1/(x^2) < 1/(x-1) – 1/x`
Ta có : 1/x – 1/(x+1) = ( x + 1 )/( x ( x + 1 ) ) – x/( x ( x + 1 ) ) = ( x + 1 – x )/( x ( x + 1 ) ) = 1/( x ( x + 1 ) ) < 1/x^2 => 1/x – 1/( x + 1 ) < 1/x^2 (1) 1/( x – 1 ) – 1/x = x/( x ( x – 1 ) ) – ( x – 1 )/( x ( x – 1 ) ) = ( x – x + 1 )/( x ( x – 1 ) ) = 1/( x ( x – 1 ) ) > 1/x^2 => 1/( x – 1 ) – 1/x > 1/x^2 (2) Từ (1) và (2) => 1/x – 1/( x + 1 ) < 1/x^2 < 1/( x – 1 ) – 1/x Trả lời
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: @ ) 1/x – 1/(x+1) < 1/(x^2) Ta có : 1/x – 1/(x+1) = (x+1-x)/(x(x+1)) = 1/(x(x+1)) Xét thấy : x>0 => x^2 + x>0+x^2 => x(x+1) > x^2 => 1/(x(x+1)) < 1/(x^2) Do đó 1/(x-1)- 1/(x) < 1/(x^2) @) 1/(x^2) < 1/(x-1) – 1/x Ta có : 1/(x-1) – 1/x = (x-(x-1))/(x(x-1)) = 1/(x(x-1)) Xét thấy : x>0 => -x <0 => x^2 – x < 0 + x^2 => x(x-1) < x^2 => 1/(x(x-1)) > 1/(x^2) Do đó 1/(x-1) – 1/(x) > 1/(x^2) Trả lời
