Cho p là số nguyên tố lớn hơn ${3}$ . Biết p+ ${2}$ cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+ ${1}$ chia hết cho ${6}$

Cho p là số nguyên tố lớn hơn ${3}$ . Biết p+ ${2}$ cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+ ${1}$ chia hết cho ${6}$

2 bình luận về “Cho p là số nguyên tố lớn hơn ${3}$ . Biết p+ ${2}$ cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p+ ${1}$ chia hết cho ${6}$”

  1. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
    => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
    Xét p = 3k + 1
    => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) \vdots 3 là hợp số  
    => p = 3k + 1  (loại)
    => p = 3k+ 2
    => p + 1 = 3k + 2  + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) \vdots 3     (1)
    Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
    => p lẻ
    => p + 1 chẵn
    => p + 1 \vdots 2        (2)
    Mà (2,3) = 1       (3)
    Từ (1),(2) và (3) => p + 1 \vdots 2.3 = 6   (đpcm)
    $#duong612009$

    Trả lời
  2. Giải đáp:
     P là số nguyên tố lớn hơn 3
    ⇒P không chia hết cho 3
    ⇒P=3k+1;3k+2
    Ta xét:P=3k+1⇒P+2 là hợp số
    ⇒P=3k+2. 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới