CHO p là số nguyên tố lớn hơn `3` . Cm :`(p+23)(p+25)` chia hết` 24`

1 bình luận về “CHO p là số nguyên tố lớn hơn `3` . Cm :`(p+23)(p+25)` chia hết` 24`”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   -Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ⇒p+23 và p+25 là số chẵn⇔p+232 hay p+252

   Mà (p+25)-(p+23)=22⇒Một trong 2 số sẽ chia hết cho 4 và chia hết cho 2⇒                                         (p+25)(p+23)$\vdots$(2×4)⇔(p+23)(p+25)$\vdots$8

   -Ta có: p lớn hơn 3 thì ta có: p:3(dư 1) và p:3(dư 2)⇒ Ta có: p=3k+1 hay p=3k+2

     +Nếu p:3(dư 1) thì p=3k+1⇒p+23=3k+243

     +Nếu p:3(dư 2) thì p=3k+2⇒p+25=3k+273

   ⇒(p+23)(p+25)$\vdots$3

   Mà ƯCLN(3;8)=1

   ⇒(p+23)(p+25)$\vdots$(8×3)

   ⇒(p+23)(p+25)$\vdots$24

   Trả lời